Gerak osilasi merupakan gerakan suatu objek bolak-balik melewati lintasan yang sama. Contoh kasus sederhananya adalah gerak osilasi pada sebuah objek bermassa m yang diletakkan di ujung pegas pegas.
Gambar diatas merupakan visualisasi sederhana dari konsep gerak osilasi pada pegas di lantai yang licin sehingga tidak ada gesekan. Jika pegas didorong kearah kiri(sesuai gambar posisi c) dengan perpindahan sebesar -x, setelah gaya dorong dihilangkan maka pegas akan berusaha kembali ke posisi setimbangnya yaitu posisi a. Begitupun sebaliknya jika pegas ditarik kearah kanan menjauhi posisi setimbangnya, setelah gaya Tarik dihilangkan maka pegas akan berusaha kembali pada posisi setimbangnya. Gaya yang dilakukan pegas untuk kembali ke posisi semula disebut gaya pemulih atau (restoring force).Besarnya gaya yang dilakukan pegas untuk kembali ke posisi setimbangnya adalah sebesar;
F = - k x ......... (1) |
F dan x merupakan besaran vector ; {F merupakan besarnya gaya pemulih(N), k merupakan konstanta kekakuan pegas(N/m), dan x merupakan perpindahan posisi pegas(m)}. Besar gaya ini selalu negative karena arah gaya selalu berlawan dengan arah perpindahan posisi benda. Maksudnya, ketika benda ditarik kekanan maka gaya pemulih akan bekerja kekiri, dan ketika benda didorong kearah kiri maka gaya pemulih akan bekerja kearah kanan. Besarnya Gaya pemulih tidak konstan, besarnya gaya ini bergantung pada nilai x.
Persamaan F = -k x disebut juga hukum Hooke, akan akurat selama pegas tidak ditekan sampai kumparan-kumparannya saling bersinggungan atau tidak diregangkan melebihi batas elastisitasnya.
Hukum Hooke tidak hanya berlaku untuk pegas saja, hokum juga dapat diterapkan pada benda padat pada umumnya. Bedanya pada benda padat seperti baja dan aluminium, besar pertambahan atau pengurangan panjang relative sangat kecil dibandingkan dengan pegas.
Besarnya gaya eksternal yang dibutuhkan untuk meregangkan pegas adalah sebesar
Persamaan F = -k x disebut juga hukum Hooke, akan akurat selama pegas tidak ditekan sampai kumparan-kumparannya saling bersinggungan atau tidak diregangkan melebihi batas elastisitasnya.
Hukum Hooke tidak hanya berlaku untuk pegas saja, hokum juga dapat diterapkan pada benda padat pada umumnya. Bedanya pada benda padat seperti baja dan aluminium, besar pertambahan atau pengurangan panjang relative sangat kecil dibandingkan dengan pegas.
Besarnya gaya eksternal yang dibutuhkan untuk meregangkan pegas adalah sebesar
Feksternal = +k x ............ (2)
Dari persamaan tersebut dapat kita lihat bahwa semakin tinggi nilai k maka gaya yang dibutuhkan untuk menarik atau menekan pegas akan semakin besar. Pegas yang didesain kaku akan memiliki nilai k yang besar.
Karena gaya yang bekerja pada benda tidak konstan, maka perceptan benda juga tidak akan konstan, sehingga penyelesain permasalahan ini tidak bisa diselesaikan menggunakan rumus-rumus "kinematika dengan percepatan konstan".
Karena gaya yang bekerja pada benda tidak konstan, maka perceptan benda juga tidak akan konstan, sehingga penyelesain permasalahan ini tidak bisa diselesaikan menggunakan rumus-rumus "kinematika dengan percepatan konstan".
Pada Gambar B. pegas digantung vertical sehingga karena efek gravitasi, saat kondisi setimbang pegas menjadi lebih panjang daripada saat diletakkan horizontal. Gaya-gaya yang bekerja pada system ini adalah gaya pemulih pegas ke arah atas dan gaya gravitasi kearah bawah. Karena system dalam keadaan setimbang maka,
ΣF = 0 x' = mg/k ...... (3) |
Analisis dan Energi mekanik sistem
Dengan menggunakan Konsep Konservasi Energi penyelesaian permasalahan ini akan menjadi lebih mudah. Seorang dosen ITB pernah menyampaikan disela-sela kuliahnya yang pernah saya hadiri, dalam penyelesaian permasalahan mekanika, ada beberapa tool atau alat yang bisa kita gunakan, diantaranya kinematika dan hukum konservasi energy, masing masing tool memiliki kelebihan, tergantung problem yang dihadapi, dalam penyelesaian system benda bergerak berosilasi karena pengaruh pegas sebenarnya juga bisa diselesaikan menggunakan konsep kinematika namun akan sangat susah untuk dilakukan apalagi bagi orang yang tidak terlalu menguasai matematika dengan baik, sebaliknya menggunakan konsep konservasi energy penyelesaian akan jauh lebih mudah, hal ini ibarat menebang pohon, jika seseorang ingin menebang pohon ada 2 alat yang disediakan, yang pertama silet yang kedua gergaji mesin, walaupun pada akhirnya tetap bisa menebang pohon dengan silet, namun tentunya dengan menggunakan gergaji mesin pengerjaannya akan jauh lebih mudah dan lebih cepat.
Perhatikan Gambar diatas, pada kondisi (a) dimana benda didorong sampai pada posisi x = - A. Benda itu kemudian dilepaskan pada sebuah lantai yang licin sehingga tidak ada gesekan dan energy system dianggap terkonservasi dalam bentuk energy potensial dan energy kinetic. Setelah dilepaskan maka gaya eksternal hilang dan gaya pemulih pegas bekerja untuk membalikkan pegas ke posisi setimbangnya. Pada saat posisi benda di x = 0 sebenarnya gaya pemulih pegas bernilai 0, namun karena benda yang melekat diujungnya memiliki inersia (Baca : Hukum I Newton), maka benda tersebut akan terus bergerak dan nyatanya pada posisi x = 0 tersebut nilai kecepatan benda mencapai maksimum. Setelah melewati posisi setimbang seperti kondisi (b), selanjutnya benda bergerak ke arah kanan, sedangkan pegas berusaha menarik kembali ke posisi setimbang ke arah kiri. Karena tidak ada gesekan, maka benda tersebut mencapai jarak x = +A. Pada posisi x = +A kondisi (c) kecepatan benda sama dengan 0. Setelah itu benda kembali bergerak ke kiri karena gaya pemulih, begitulah seterusnya, karena benda bergerak melewati lintasan yang sama maka disebut gerak osilasi, Namun perlu diingit gerak ini merupakan gerak yang dipercepat dan diperlambat, bukan gerak konstan.
Berdasarkan pengamatan kita terhadap berbagai kondisi di Gambar C. Perlu didefinisikan beberapa hal yaitu, Amplitudo yaitu jarak/simpangan terjauh yang ditempuh oleh benda yang berosilasi, amplitude dilambangkan dengan A, karena Amplitudo merupakan besaran scalar kita tidak perlu menyertakan tanda positif dan negative. Satu siklus osilasi yang lengkap merupakan gerak yang dilakukan benda dari x = -A sampai x = +A kembali pada x = -A, atau dengan acuan titik lain . Periode(T) merupakan jumlah waktu yang dibutuhkan untuk satu siklus lengkap. Frekuensi(f) merupakan waktu yang dibutuhkan untuk satu siklus lengkap.
T = 1/f |
Dan
|
f = 1/T |
Ketika diregangkan atau ditekan pegas menyimpan energy potensial, energy potensial pegas dirumuskan sebagai,
EP = 1⁄2 kx2 .......(4)
Energi mekanik system adalah penjumlahan energy potensial dengan energy kinetic. Dimana EM merupakan fungsi posisi, v juga merupakan fungsi posisi.
EM(x) = 1⁄2 kx2 + 1⁄2 mv2 ....... (5)
Pada titik ekstrim x = - A dan x = + A, semua energy mekanik tersimpan dalam bentuk energy potensial karena kecepatan benda sama dengan nol, v = 0. sehingga,
EM(A) = 1⁄2 k(A)2 + 1⁄2 m(0)2
EM = 1⁄2 kA2......... (6)
Karena besar EM selalu sama berarti total energy system sebanding dengan besarnya kuadrat dari amplitudo
Pada titik x = 0, kecepatan benda maksimum. Hal ini disebabkan karena akumulasi gaya pemulih yang diterima baik ketika benda bergerak dari kiri atau ketika bergerak dari kanan.
EM(0) = 1⁄2 k(0)2 + 1⁄2 m(vmax)2
EM = 1⁄2 mvmax2 .......(7)
Substitusikan Persamaan (5) ke Persamaan (6)
1⁄2 kx2 + 1⁄2 mv2 = 1⁄2 kA2
kx2 + mv2 = kA2
v2 = k⁄m(A2 - x2)
v = ± √ k⁄m √ (A2 - x2) .............(8)
vmax = A √ k⁄m ...........(9)
Substitusikan Persamaan (6) dengan Persamaan (7)
Sebenarnya jika ingin menyatakan v dalam v maksimum bisa saja dengan cara mensubstitusikan persamaan (9) ke persamaan (8). Akan tetapi, silahkan pembaca lakukan sendiri, sekaligus untuk melatih kemampuan pembaca mengotak-atik rumus.
Sekian Terimakasih
Sekian Terimakasih
|
Writer
Andi Tryandi |
Read More :